Выпускники кафедры В.В. Клиньшов и О.В. Масленников награждены медалью РАН и премией для молодых ученых
Постановлением от 24 января 2017 года Президиум РАН присудил выпускникам кафедры к.ф.-м.н. В.В. Клиньшову и к.ф.-м.н. О.В. Масленникову медаль Российской Академии Наук с премией для молодых ученых за цикл работ "Сложные динамические сети: неоднородность, запаздывание, стохастичность".
Описание работы:
Динамические сетевые системы встречаются практически во всех областях науки и техники, например, сети связанных лазеров, микроэлектронные и радиотехнические сетевые схемы, информационные сети и, в том числе, сеть Интернет, транспортные сети, биологические сети, такие как нейронные, генетические, метаболические и белковые. Несмотря на широту предметной области, ключевую роль при исследовании динамических сетей играет физика, а именно нелинейная динамика. Именно нелинейно-динамические методы, в основном, применяются при исследовании динамических сетей, которые, по сути, являются высокоразмерными динамическими системами. Принципиальное понимание динамики сложных сетевых систем невозможно без их аналитического исследования. Работа посвящена исследованию нелинейных динамических сетей, обладающих сложностью в различных аспектах: нетривиальная топология связей, наличие временного запаздывания, наличие стохастичности.
Сложность структуры связей типична для наблюдаемых сетей реального мира, многие из которых занимают промежуточное положение между регулярными и случайными. В работе демонстрируется, что характеристики и устойчивость коллективных динамических режимов сетей существенно зависят от топологии их связей. Исследованы сетевые модели, структура которых воспроизводит ключевые свойства, наблюдаемые в реальных сетях, в том числе нейронных сетях. Раскрыта связь между структурой, динамикой и функцией таких сетей. Рассмотрено формирование в динамических сетях сложных структур связей путем эволюционного изменения их топологии. Также предложена общая методика исследования устойчивости сложных динамических сетей относительно внешних возмущений.
Временное запаздывание является другим часто наблюдаемым аспектом сложности, его наличие, как правило, связано с конечностью скорости распространение сигналов между элементами. Была разработана концепция сетей с импульсными запаздывающими связями и методика исследования динамики таких сетей. Показано, что наличие временного запаздывания может принципиально изменять и существенно усложнять динамику сети. Наиболее типичным эффектом является мультистабильность, то есть сосуществование одновременно нескольких устойчивых динамических режимов. Обнаружен принципиально новый, ранее не наблюдавшийся эффект мультистабильного дрожания. При этом число сосуществующих режимов возрастает в геометрической прогрессии с ростом задержки.
Кроме того, в реальных сетевых системах на уровне отдельных элементов и связей неизбежно присутствует шум различной природы. В работе рассмотрена трансляция стохастичности с микро- на макро- уровень сети как в случае случайных шумов, так и в случае детерминированного хаоса. Установлено, что топология связей существенным образом влияет на коллективное поведение сложных сетей стохастических элементов. Показано, что в модульных сетях релаксационных осцилляторов с шумом действие подавляющих связей приводит к регуляризации средней сетевой активности как в случае автономных колебаний, так и при вынужденном отклике сети. Обнаружено, что для сетей быстро-медленных хаотических осцилляторов существует баланс соотношения регулярных и случайных межузловых связей, при котором достигает максимального значения глобальная синхронизация сети.
